JHS 197 EUREF-FIN -koordinaattijärjestelmät, niihin liittyvät muunnokset ja karttalehtijako

Liite 5: Projektiokorjaukset ETRS-TM35FIN- ja ETRS-GKn-koordinaattijärjestelmissä

  • Versio: 1.0 / 3.2.2016
  • Julkaistu: 5.4.2016
  • Voimassaoloaika: toistaiseksi

    1 Yleistä

Kuvattaessa maapallon ellipsoidiksi yleistetty pinta tasolle on pintaa venytettävä. Tällöin syntyy mittakaava- ja suuntavirhettä eli projektiovirheitä. Vääristymiä voidaan pienentää käyttämällä kapeita projektiokaistoja, kuten ETRS-GKn-koordinaattijärjestelmien yhteydessä. Kauempana keskimeridiaanista tehtäviin mittaushavaintoihin on lisättävä projektiokorjaukset myös ETRS-GKn-koordinaattijärjestelmiä käytettäessä.

      1.1 Mittakaavakorjaus

Sivuavalla projektiolla mittakaavakorjaus on nolla keskimeridiaanilla ja alkaa kasvaa siirryttäessä kauemmaksi keskimeridiaanista. Leikkaavalla projektiolla mittakaavakorjaus on keskimeridiaanilla negatiivinen. Korjaus pienenee siirryttäessä keskimeridiaanilta kohti leikkausviivoja, ollen leikkausviivoilla nolla; siirryttäessä edelleen kauemmaksi keskimeridiaanista muuttuu positiiviseksi ja alkaa taas kasvaa.

Esitettäessä koko Suomi yhdessä projektiokaistassa on mittakaavakorjaus maan reuna-alueilla melko suuri. ETRS-TM35FIN-koordinaattijärjestelmässä korjaus on suurimmillaan Ahvenanmaalla noin +1700 ppm ja mantereella välillä -400 ppm ja +700 ppm. Projektiokorjausten arvoja on esitetty kuvassa 1 ja taulukoissa 1 ja 2. Mittaustulosten käsittelyssä ja käytettäessä kartoilta mitattuja tai koordinaateista laskettuja pinta-aloja tulee korjaus ottaa huomioon. Mittakaavakorjauksen laskentakaava on esitetty liitteessä 2.

Picture 4

Kuva 1. ETRS-TM35FIN -järjestelmän mittakaavakorjaus.

Taulukko 1. Mittakaavakorjaus eri etäisyyksillä keskimeridiaanista.

ETRS-TM35FIN

ETRS-GK27

Etäisyys keski-meridiaanista (km)

Mittakaavakorjaus

(ppm)

Etäisyys keski-

meridiaanista (km)

Mittakaavakorjaus

(ppm)

0

-400

0

0

10

-399

10

1

25

-392

25

8

50

-369

50

31

75

-331

75

69

100

-278

100

122

150

-125

150

275

180

-3

180

397

200

90

200

490

250

365

250

765

300

703

300

1103

400

1563

400

1962

500

2672

500

3070

Taulukko 2. Mittakaavakorjauksen vaikutus maastossa 100 m:n etäisyyteen ja 100 m x 100 m pinta-alaan.

ETRS-TM35FIN

ETRS-GK27

Etäisyys keski-

100 m

100 m x 100 m

100 m

100 m x 100 m

meridiaanista (km)

Kartalla

(m)

Kartalla

(m 2 )

Pinta-alan muutos (m 2 )

Kartalla

(m)

Kartalla

(m 2 )

Pinta-alan muutos (m 2 )

0

99,960

9 992,01

-7,99

100,000

10 000,00

+0,00

10

99,960

9 992,02

-7,98

100,000

10 000,02

+0,02

25

99,961

9 992,16

-7,84

100,001

10 000,16

+0,16

50

99,963

9 992,62

-7,38

100,003

10 000,62

+0,62

75

99,967

9 993,38

-6,62

100,007

10 001,38

+1,38

100

99,972

9 994,44

-5,56

100,012

10 002,44

+2,44

150

99,988

9 997,50

-2,50

100,028

10 005,50

+5,50

175

99,998

9 999,50

-0,50

100,038

10 007,50

+7,50

200

100,009

10 001,80

+1,80

100,049

10 009,80

+9,80

250

100,037

10 007,30

+7,30

100,077

10 015,31

+15,31

300

100,070

10 014,06

+14,06

100,110

10 022,05

+22,05

400

100,156

10 031,28

+31,28

100,196

10 039,28

+39,28

500

100,267

10 053,51

+53,51

100,307

10 061,49

+61,49

      1.2 Suuntakorjaukset

Suuntavirhe aiheutuu siitä, että ellipsoidipinnalla havaittu suunta ja vastaava suunta projektiotasolla poikkeavat toisistaan. Ellipsoidin pinnalla havaittu suunta (atsimuutti) korjataan tasolle meridiaanikonvergenssin ja suuntakorjauksen avulla (Kuva 2). Meridiaanikonvergenssi on kartta- ja napapohjoisen (todellinen pohjoinen) välinen kulma ja on positiivinen keskimeridiaanin itäpuolella ja negatiivinen länsipuolella (Kuva 3). Leveillä projektiokaistoilla meridiaanikonvergenssi kasvaa. Suuntakorjaus voidaan laskea liitteessä 2 olevilla kaavoilla koordinaateista ja ellipsoidin parametreista.

Picture 30

Kuva 2. Karttapohjoinen, napapohjoinen, konvergenssikulma (γ suuntakorjaus (δhavaittu atsimuutti (α ja suuntakulma projektiotasolla (t).

Picture 32

Kuva 3. Meridiaanikonvergenssi.

Napaluvunkorjaus (Nak) on myös napapohjoisen ja karttapohjoisen välinen kulma, joka on itseisarvoltaan yhtä suuri kuin meridiaanikonvergenssi, mutta vastakkaismerkkinen. Nak on siis keskimeridiaanin itäpuolella negatiivinen ja länsipuolella positiivinen. Napaluvunkorjausta käytetään yhdessä neulaluvunkorjauksen kanssa. Neulaluvunkorjaus (Nek) eli eranto on napapohjoisen ja magneettisen pohjoissuunnan ero. Nak:n ja Nek:n avulla lasketaan kokonaiskorjaus (Kok), jota käytetään, kun korjataan joko kartalta mitatun suunnan pohjoislukua (Pl) magneettisen kompassin avulla määritellyksi kulkusuunnaksi maastoon (kulkusuunnan pohjoisluku) tai päinvastoin.

kulkusuunnan Pl maastossa

=

kartalta mitattu kulkusuunnan Pl

-

Kok

kulkusuunnan Pl kartalla

=

maastossa mitattu kulkusuunnan Pl

+

Kok

missä Kok = Nek + Nak