JHS 197 EUREF-FIN -koordinaattijärjestelmät, niihin liittyvät muunnokset ja karttalehtijako

Liite 6: EUREF-FIN:n ja KKJ:n välinen kolmiulotteinen yhdenmuotoisuusmuunnos ja sen tarkkuus

  • Versio: 1.0 / 3.2.2016
  • Julkaistu: 5.4.2016
  • Voimassaoloaika: toistaiseksi

Muunnosmenetelmän tausta

EUREF-FIN- ja KKJ-koordinaattijärjestelmien välinen likimääräinen valtakunnallinen koordinaattimuunnos ratkaistiin Bursa-Wolf -mallin mukaisen yhdenmuotoisuusmuunnoksen avulla. Muunnoksen avulla lähtökoordinaattijärjestelmästä oleviin koordinaatteihin lisätään koordinaattijärjestelmän origon siirron, koordinaattiakselien ympäri tapahtuvien kiertojen sekä mittakaavamuutoksen aiheuttamat korjaukset. On huomattava, että yhdenmuotoisuusmuunnos säilyttää parametrien ratkaisemiseen käytetyn pisteverkon muodon muuttumattomana. Jos muunnoksen ratkaisemiseen käytettyjen pisteverkkojen muoto poikkeaa toisistaan, näkyvät muodon muutokset jäännösvirheinä. Nämä antavat luotettavan kuvan siitä, kuinka suuria eroja muunnettujen ja ”oikeiden” koordinaattien välillä tulee esiintymään.

Seuraavassa käytetään nimitystä KKJ-XYZ kolmiulotteisesta karteesisesta koordinaattijärjestelmästä, jonka datumi on KKJ ja KKJ-Hayford-h kolmiulotteisesta ellipsoidisesta koordinaattijärjestelmästä, jonka datumi on KKJ.

Koordinaattimuunnos määritettiin EUREF-FIN-XYZ- ja KKJ-XYZ-koordinaattijärjestelmien välille 90 I luokan kolmiopisteen avulla. Koska KKJ-datumi on määritelty tasokoordinaattijärjestelmässä, tarvitaan pisteiden KKJ-koordinaattien lisäksi korkeudet. Kolmiopisteiden ortometriset korkeudet on määritetty joko vaaitsemalla tai trigonometrisellä menetelmällä N60-korkeusjärjestelmässä. Muunnosparametrien ratkaisemista varten kolmiopisteiden ortometriset korkeudet on muunnettava vertausellipsoidista lasketuiksi korkeuksiksi. Muunnos voidaan suorittaa, jos tunnetaan geoidin korkeudet vertausellipsoidista. KKJ:n yhteydessä käytettiin astro-geodeettisesti määritetyn ”Bomford 70” -geoidimallin mukaisia geoidin korkeuksia. Nämä geoidin korkeudet on määritetty kaikille I luokan kolmiopisteille astro-geodeettisten luotiviivan poikkeamien avulla. Astro-geodeettisen geoidin korkeudet on laskettu Kansainvälisestä vertausellipsoidista 1924 (Hayford), jota käytettiin I luokan kolmiomittauksen laskennassa ja kolmioverkon tasoituksessa v. 1966. Kun KKJ:n määrittelemisessä käytettiin v. 1966 tasoituksen tuloksena saatuja I luokan kolmioverkon koordinaatteja, voidaan sanoa KKJ:ään liitetyn vertausellipsoidin olevan Kansainvälinen vertausellipsoidi 1924. Geoidin korkeudet on laskettu samasta vertausellipsoidista. Geoidin lähtötaso on määritelty I luokan kolmiopisteellä no. 176 Korkatti, missä geoidin korkeus ellipsoidista on ‑5.60 m.

N60- ja geoidin korkeuksien avulla saadut korkeudet Hayfordin ellipsoidista lisättiin YKJ-tasokoordinaatteihin, ja nämä konvertoitiin kolmiulotteisiksi geodeettisiksi koordinaateiksi (KKJ-Hayford-h). Suorakulmaiset koordinaatit (KKJ-XYZ) saatiin JHS196:ssä esitetyillä kaavoilla.

Muunnoskaava

Koordinaattimuunnos EUREF-FIN-XYZ-koordinaateista KKJ-XYZ-koordinaatteihin voidaan esittää seuraavan yhtälön avulla:

Picture 6

missä ΔX, ΔY, ΔZ ovat koordinaattijärjestelmien origojen väliset koordinaattierot, (εx, εy, εz) koordinaattiakselien väliset kiertokulmat ja m ilmoittaa koordinaattijärjestelmien välisen mittakaavaeron miljoonasosina. Kiertokulmien (εx, εy, εz) yksikkö kaavassa on radiaani. Päinvastaiseen suuntaan muunnos voidaan suorittaa vaihtamalla koordinaattien paikat kaavassa ja päivittämällä parametrit alla olevan taulukon 1 mukaan.

Muunnoksen parametrit ja tarkkuus

EUREF-FIN -koordinaattijärjestelmän realisoinnin yhteydessä mitattiin 90 vastinpisteen koordinaattien arvot. Näiden pisteiden pohjalta laskettiin pienimmän neliösumman menetelmällä muunnoskaavan parametreille arvot. Taulukko 1 sisältää parametrien arvot ja näiden keskivirheet.

Taulukko 1. EUREF-FIN:n ja KKJ:n välisen 7-parametrisen yhdenmuotoisuusmuunnoksen parametrien arvot ja keskivirheet.

EUREF-FIN KKJ

KKJ EUREF-FIN

Keskivirhe

Yksikkö

Δ X

96,0610

-96,0617

1,614

m

ΔY

82,4298

-82,4278

3,111

m

ΔZ

121,7485

-121,7535

1,141

m

ε x

4,80109

-4,80107

0,093

kaarisek.

ε y

0,34546

-0,34543

0,049

kaarisek.

ε z

-1,37645

1,37646

0,056

kaarisek.

M

-1,49651

1,49640

0,176

ppm

Kaarisekunnit voidaan muuttaa radiaaneiksi edellä esitettyyn muunnoskaavaan jakamalla kaarisekunnit luvulla 206 264,8 (=60*60*180/π).

Koko maan yli ulottuvasta pisteistöstä johdetun yhdenmuotoisuusmuunnoksen jäännösvirheet näyttävät selvästi KKJ:n vääristymät (Kuva 1). Suurimmassa osassa maata jäännösvirheiden itseisarvo on pienempi kuin 0,5 m, mutta Pohjois-Suomessa ja Ahvenanmaan saaristossa esiintyy jopa 2 m:n suuruisia jäännösvirheitä. Kyseinen koordinaattimuunnos muuttaa siis koordinaatit datumista toiseen, mutta ei oikaise KKJ:n vääristymiä. Koordinaattimuunnoksen avulla saadaan koordinaateille likiarvoja, joiden tarkkuus on 1 metrin kertaluokkaa.

Image1

Kuva 1. 7-parametrisen yhdenmuotoisuusmuunnoksen jäännösvirheet EUREF-FIN:n ja KKJ:n välillä.

Muunnospisteet

Seuraavissa taulukoissa 2 ja 3 esitetään siirtoparametrien ratkaisemiseen käytetyt koordinaatit EUREF-FIN- ja KKJ-koordinaattijärjestelmissä.

Taulukko 2. 3-D siirtoparametrien ratkaisemiseen käytettyjen pisteiden geodeettiset koordinaatit (φ, λ h) EUREF-FIN-GRS80h-koordinaattijärjestelmässä.

No.

φ

λ

h

o

"

o

'

"

m

4

60

23

6.38474

19

50

53.29237

118.3092

9

59

55

21.90272

20

55

35.77597

50.4765

17

60

2

30.00060

22

25

42.11416

80.8663

21

60

14

28.38025

23

3

1.74531

103.9726

25

60

7

15.35692

23

54

27.00023

105.3758

29

60

29

23.91906

24

28

39.48694

175.0098

36

60

17

44.99620

25

57

31.66375

51.3428

37

60

42

15.40251

26

0

13.30283

115.0001

42

60

31

15.86470

26

54

25.76350

71.2135

46

60

45

34.09136

27

53

45.09317

98.6580

56

61

20

32.26114

28

54

11.16204

178.2721

59

61

39

36.04377

28

58

44.78647

163.2722

63

61

59

27.40569

30

7

34.63359

189.6849

67

62

38

42.25620

29

32

36.03085

184.6760

69

63

5

39.80772

29

48

31.81134

364.7044

71

63

10

57.20787

29

5

1.02189

331.7479

76

62

57

27.87417

27

6

22.75542

254.7832

79

63

13

48.98781

26

27

3.70908

198.1053

84

62

57

25.14015

24

57

44.06068

246.0776

92

63

2

8.60453

22

29

40.08228

81.5269

93

62

44

30.95243

22

12

35.73658

178.9884

104

60

44

32.51677

22

42

45.12368

122.3209

110

61

31

48.83204

22

22

38.49769

121.6072

113

61

52

45.11149

22

7

12.33885

109.5812

117

62

21

40.41718

22

24

15.21189

214.9653

123

61

40

15.02710

23

31

8.25403

178.5775

126

61

26

5.33976

24

17

25.67949

199.0184

131

61

55

36.32944

25

32

1.04996

211.4850

133

62

4

29.36214

25

57

39.56393

244.8505

137

61

52

17.58574

26

58

30.76364

185.8995

158

63

29

3.99290

23

55

11.12311

159.4207

162

63

47

14.48776

24

30

28.22579

156.4837

165

64

13

17.12456

24

26

36.56570

90.8865

171

64

55

37.09353

25

55

51.48243

110.4269

177

64

21

45.16362

26

11

58.95025

142.0042

180

64

1

47.87567

26

53

20.02442

249.7605

183

64

26

53.39867

28

12

27.20344

342.4437

184

64

7

39.39243

28

16

5.43926

344.1392

188

63

55

24.41885

29

15

41.29253

267.0042

192

63

22

34.73779

30

4

2.73772

246.3995

197

61

1

20.26996

24

28

10.70628

206.7360

Taulukko 2. (jatk.)

No.

φ

λ

h

o

"

o

'

"

m

200

61

48

8.40294

24

9

53.98877

236.4471

205

62

33

2.23268

24

46

14.30773

261.5026

208

61

5

6.72530

26

53

38.04931

152.2002

211

61

22

14.52137

27

32

26.69776

163.7990

212

62

1

42.55571

27

57

50.93436

174.6824

213

62

9

.60850

27

28

42.00202

192.6802

215

62

33

41.08978

27

31

7.34959

228.6559

221

65

39

50.33418

25

41

34.58840

123.3555

224

66

12

25.21517

25

23

21.67453

243.1469

2 28

66

28

56.44644

24

34

38.32455

281.7959

229

66

8

26.95297

24

11

51.63982

209.3392

231

63

27

24.02102

27

37

59.03283

244.1344

235

65

53

41.12447

26

59

.21646

269.5269

238

65

47

30.53041

28

18

1.54739

440.5557

240

65

22

56.14174

29

2

10.91322

306.1658

243

64

59

20.94682

28

31

10.33661

319.7328

246

64

40

26.12540

29

13

00.01117

274.5954

250

66

53

45.21851

25

50

9.33018

345.1395

251

67

1

22.91426

24

25

52.26109

393.7049

254

67

43

19.23685

25

33

41.92680

603.9764

257

66

9

31.77211

28

17

59.85137

435.1747

261

66

46

53.11486

28

48

2.76972

496.6819

264

67

21

42.59662

27

6

58.99008

475.2660

265

67

24

49.90306

28

23

52.75601

428.4301

267

67

48

21.22879

27

11

45.94099

427.9432

271

68

23

37.61417

25

1

33.07846

487.7678

273

68

38

57.82977

23

42

43.16461

672.6516

275

68

26

2.91308

27

26

38.47320

460.7686

278

68

42

50.49142

28

18

16.31886

433.4041

281

69

24

14.31490

27

22

56.30041

328.6997

283

69

19

31.30268

29

3

27.06328

358.6955

287

69

18

12.05886

25

48

55.31663

540.1193

291

60

43

34.94529

21

28

47.11319

60.0369

301

66

42

56.17969

26

59

10.75410

358.7482

303

66

23

7.64600

26

53

59.56490

378.2132

309

67

31

3.19230

23

35

46.16879

277.2217

311

67

49

53.87867

23

33

36.69901

395.0387

314

68

30

40.03384

22

5

46.75116

552.5990

318

69

3

44.26415

21

56

41.47263

687.2497

320

65

5

17.96299

26

49

55.76410

183.1637

321

65

29

40.70208

26

56

47.64183

180.2727

329

65

48

5.76000

29

40

35.32522

487.9580

334

67

28

15.36527

29

42

42.58294

608.7199

336

68

4

24.96465

29

18

54.97015

505.7781

338

61

26

35.21065

28

13

12.77149

158.8963

340

69

52

28.15206

28

15

32.36188

458.2091

342

69

47

52.30233

26

41

3.90880

483.7084

345

68

44

35.01547

25

11

17.10192

567.0305

347

68

53

1.51162

26

50

16.63688

442.9687

Taulukko 3. 3-D-siirtoparametrien ratkaisemiseen käytettyjen pisteiden geodeettiset KKJ-koordinaatit (φ, λ), ortometriset korkeudet N60-korkeusjärjestelmässä (H) sekä ”Bomford 70” -geoidimallin mukaiset geoidin korkeudet (N).

No.

φ

λ

H

N

o

'

"

o

'

"

m

m

4

60

23

6.24353

19

51

5.58844

98.4

-7.68

9

59

55

21.71015

20

55

47.70240

31.59

-8.42

17

60

2

29.64537

22

25

53.85241

60.

-7.06

21

60

14

27.93759

23

3

13.45600

84.23

-6.66

25

60

7

14.84540

23

54

38.52012

86.5

-6.86

29

60

29

23.30526

24

28

51.04224

156.01

-6.73

36

60

17

44.26138

25

57

42.87768

35.1

-9.12

37

60

42

14.60851

26

0

24.67874

97.95

-8.82

42

60

31

15.00386

26

54

36.89196

55.95

-9.64

46

60

45

33.09876

27

53

56.11721

83.

-9.45

56

61

20

31.09194

28

54

22.22086

161.6

-6.77

59

61

39

34.82891

28

58

55.95150

145.45

-5.89

63

61

59

26.03520

30

7

45.71491

172.5

-5.80

67

62

38

40.84434

29

32

47.50905

166.4

-5.60

69

63

5

38.30902

29

48

43.43181

347.2

-5.54

71

63

10

55.76337

29

5

12.83958

314.

-5.29

76

62

57

26.64863

27

6

34.89149

236.7

-5.23

79

63

13

47.78773

26

27

16.11504

179.78

-5.36

84

62

57

24.12931

24

57

56.61968

227.48

-5.67

92

63

2

7.83238

22

29

53.16595

64.

-6.88

93

62

44

30.25409

22

12

48.72490

160.7

-6.76

104

60

44

32.04568

22

42

57.09522

103.03

-6.77

110

61

31

48.28755

22

22

50.87462

102.36

-6.66

113

61

52

44.54441

22

7

24.92651

90.39

-6.54

117

62

21

39.75434

22

24

27.97708

196.2

-6.58

123

61

40

14.34275

23

31

20.49460

159.6

-6.42

126

61

26

4.61394

24

17

37.66413

179.5

-6.31

131

61

55

35.40671

25

32

13.01365

192.8

-5.85

133

62

4

28.37570

25

57

51.51363

226.26

-5.79

137

61

52

16.52859

26

58

42.42884

167.327

-5.60

158

63

29

3.00488

23

55

24.15292

141.2

-6.52

162

63

47

13.39652

24

30

41.29989

138.6

-6.42

165

64

13

15.97551

24

26

49.88793

73.02

-6.26

171

64

55

35.68044

25

56

4.85042

92.45

-5.57

177

64

21

43.82010

26

12

11.96828

124.

-5.63

180

64

1

46.51371

26

53

32.72543

231.3

-5.42

183

64

26

51.84510

28

12

39.82622

324.1

-5.15

184

64

7

37.88297

28

16

17.89504

326.28

-5.12

188

63

55

22.85143

29

15

53.42456

248.8

-4.92

192

63

22

33.17578

30

4

14.43160

229.1

-5.37

197

61

1

19.58842

24

28

22.48063

187.6

-6.60

200

61

48

7.63299

24

10

6.16213

217.4

-6.33

205

62

33

1.29669

24

46

26.71282

242.61

-5.66

208

61

5

5.78421

26

53

49.40468

136.25

-8.61

211

61

22

13.48243

27

32

38.04645

146.7

-7.44

212

62

1

41.38132

27

58

2.47146

156.31

-5.30

Taulukko 3. (jatk.)

No.

φ

λ

H

N

o

'

"

o

'

"

m

m

213

62

8

59.46287

27

28

53.69754

174.01

-5.27

215

62

33

39.88487

27

31

19.21571

210.15

-5.16

221

65

39

48.81760

25

41

48.40878

104.7

-4.86

224

66

12

23.63760

25

23

35.86515

223.5

-3.56

228

66

28

54.89853

24

34

52.86910

261.1

-2.41

229

66

8

25.49861

24

12

6.07678

188.62

-2.95

231

63

27

22.67056

27

38

11.28942

225.77

-5.02

235

65

53

39.45185

26

59

13.85455

251.1

-4.67

238

65

47

28.75986

28

18

14.80630

421.9

-4.38

240

65

22

54.37265

29

2

23.78903

287.916

-4.42

243

64

59

19.28249

28

31

23.14460

301.5

-4.93

246

64

40

24.44951

29

13

12.50874

256.15

-4.49

250

66

53

43.48299

25

50

23.79148

324.15

-2.45

251

67

1

21.28430

24

26

7.16519

370.8

-0.94

254

67

43

17.38317

25

33

56.95279

579.8

-0.53

257

66

9

29.94165

28

18

13.29962

416.82

-4.40

261

66

46

51.14236

28

48

16.41881

477.6

-4.72

264

67

21

40.66826

27

7

13.42050

454.8

-3.06

265

67

24

47.85713

28

24

6.85973

410.2

-3.98

267

67

48

19.21352

27

12

.59296

407.8

-2.15

271

68

23

35.68733

25

1

48.66894

462.99

1.68

273

68

38

55.96792

23

42

59.30286

645.

3.59

275

68

26

.77818

27

26

53.44281

437.84

-0.11

278

68

42

48.24061

28

18

31.22707

410.8

-0.66

281

69

24

12.03098

27

23

11.90269

304.7

0.58

283

69

19

28.89655

29

3

42.15509

336.6

-1.61

287

69

18

9.92199

25

49

11.28278

514.1

1.74

291

60

43

34.59802

21

28

59.27959

40.63

-7.07

301

66

42

54.37189

26

59

24.83885

339.67

-3.84

303

66

23

5.90195

26

54

13.48975

359.22

-4.07

309

67

31

1.55136

23

36

1.58573

252.441

1.31

311

67

49

52.18499

23

33

52.32752

369.200

2.48

314

68

30

38.35069

22

6

3.22695

524.028

5.38

318

69

3

42.49665

21

56

58.39089

656.1

5.61

320

65

5

16.43586

26

50

9.01599

165.41

-5.42

321

65

29

39.09709

26

57

1.08303

162.4

-5.16

329

65

48

3.87090

29

40

48.24751

468.7

-4.26

334

67

28

13.20133

29

42

56.36787

590.1

-4.18

336

68

4

22.73663

29

19

9.20910

486.2

-2.62

338

61

26

34.09825

28

13

24.00948

141.8

-6.82

340

69

52

25.71998

28

15

48.02213

434.95

-.50

342

69

47

50.01076

26

41

19.97230

458.21

1.63

345

68

44

33.01973

25

11

32.86226

541.66

1.81

347

68

52

59.35749

26

50

32.04820

418.66

.93